Question

W załaczeniu 3 zadania.

potrzebuję tego pilnie.

Answer 1

zad 1

P(x)=3x³-2x²+5x-13

W(x)=x-2

Q(x)=-4x⁴+26x³-12x

----------------------

a) P(x)+Q(x)-W(x)=

=3x³-2x²+5x-13-4x⁴+26x³-12x-(x-2)=

=-4x+29x³-2x²-8x-11

----------------------

b) W(x)*Q(x)=

=(x-2)*(-4x⁴+26x³-12x)=

=-4x⁵+26x⁴-12x²+8x⁴-52x³+24x=

=-4x⁵+34x⁴-52x³-12x²+24x

----------------------

c) P(x):W(x)=

(3x³-2x²+5x-13):(x-2)=3x²+4x+13

-3x³+6x²

-----------

         4x²+5x-13

        -4x²+8x

       --------------

                13x-13

               -13x+26

              -----------

                       13

P(x)=(3x²+4x+13)*W(x)+13

=======================

zad 2

a) Dziedzina:

x²+2x≠0  i  x+2≠0

x(x+2)≠0     x≠≠-2

x≠0  i  x≠-2

D={x: x∈R\{-2, 0}}

---

Iloraz wielomianów:

[3x²-1]/[x(x+2)] + [x²-6x+5]/[x+2]=

=[3x²-1]/[x(x+2)]+[x(x²-6x+5)]/[x(x+2)]=

=[3x²-1+x³-6x²+5x]/[x(x+2)]=

=[x³-3x²+5x-1]/[x²+2x]

---

W(x)=x³-3x²+5x-1

P(x)=x²+2x

W(x):P(x)=[x³-3x²+5x-1]:[x²+2x]

-----------------------

b) dziedzina:

x²-4x-5≠0   i   x+2≠0

(x+1)(x-5)≠0   x≠-2

x≠-1    x≠5    x≠-2

D={x: x∈R\{-2, -1, 5}}

---

Δ=b²-4ac=(-4)²-4*1*(-5)=16+20=36

√Δ=6

x₁=[-b-√Δ]/2a=[4-6]/2=-1

x₁=[-b+√Δ]/2a=[4+6]/2=5

----------------

Iloraz wielomianów:

[x²-x-6]/[x²-4x-5] * [x²-6x+5]/[x+2]=

=[(x+2)(x-3)]/[(x+1)(x-5)] * [(x-1)(x-5)]/[x+2]=

=[(x-3)(x-1)]/[x+1]=

=[x²-4x+3]/[x+1]

W(x)=x²-4x+3

P(x)=x+1

W(x):P(x)=(x²-4x+3):(x+1)

---

Rozpisuję każdy z trójmianów na postać iloczynową:

x²-x-6=(x+2)(x-3)

Δ=1-4*1*(-6)=1+24=25

√Δ5

x₁=[1-5]/2=-4/2=-2

x₂=[1+5]/2=6/2=3

---

x²-4x-5=(x+1)(x-5)

---

x²-6x+5=(x-1)(x-5)

Δ=35-4*1*5=36-20=16

√Δ=4

x₁=[6-4]/2=2/2=1

x₂=[6+4]/2=10/2=5

=======================

zad 3

x³-3x²+x+2=0

[Dalej o tym wyrażeniu będę pisać wielomian W(x)]

---

1. Szukam pierwiasta wilomianu: 

np: r=2

W(2)=2³-3*2²+2+2

W(2)=8-12+4

W(2)=0

Liczba r=2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), oznacza to, że W(x) jest podzielny prez dwumian x-2 bez reszty:

(x³-3x²+x+2):(x-2)=x²-x-1

-x³+2x²

--------

     -x²+x+2

      x²-2x

    ----------

           -x+2

            x-2

           -------

                0

============

x³-3x²+x+2=(x-2)(x²-x-1)

x³-3x²+x+2=(x-2)(x-[1-√5]/2)(x-[1+√5]/2)

Pierwiastki wielomianu:

(x-2)(x-[1-√5]/2)(x-[1+√5]/2)=0

x=2  lub  x=[1-√5]/2  lub  x=[1+√5]/2

---

x²-x-1=0

Δ=1-4*1*(-1)=5

√Δ=√5

x₁=[1-√5]/2

x₂=[1+√5]/2

Answer 2

rozwiązania w załaczniku