Question

W wycinek koła o promieniu długości 2√3 i kącie środkowym o mierze 60 stopni wpisano koło. oblicz długość promienia tego koła
[odp: r= (2√3):3 ]
proszę o dokładne obliczenia

Answer 1

OBRAZEK POMOCNICZY W ZAŁĄCZNIKU

r - promień koła wpisanego w wycinek
R - promień wycinka koła

Z wycinka koła możemy zrobić trójkąt równoboczny. (Dlaczego równoboczny? Ponieważ trójkąt ten jest równowamienny, a skoro jeden kąd ma 60° to pozostałe muszą byc takie same.)
Wiadomo, że środek koła wpisanego w trójkąt równoboczny dzieli wysokość tego trójkąta w stosunku 1:2. Dlatego wysokość jest równa 3r.
Wysokość tego trójkąta jest też równa promieniowy wycinka koła. (Dlaczego? Bo wszystkie odcinki, które łączą środek okręgu z okręgiem są równe.) Więc:
3r = R
3r = 2√3
r = 2√3/3

(Bardziej się tego nie da wytłumaczyc. Wiele mówi też rysunek!)

Liczę na naj ;)