Question

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 12cm i 16cm poprowadzono dwie proste równoległe do najkrótszego boku tak, że wyznaczały na najdłuższym boku odcinki o długości 5cm od jego końców. Oblicz pole i odwód powstałego trapezu, którego podstawami są odcinki zawarte w poprowadzonych prostych równoległych. [odp: P= 48 , Ob= 30 ]
proszę o dokładne obliczenia

Answer 1

OBRAZEK POMOCNICZY W ZAŁĄCZNIKU

obliczm przyprostokątną:
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = 20 cm

przeciwpostokątna jest podzielina w stosunku 1:2:1
czyli dłuższa przyprostokątna też
a+2a+a = 16cm
4a = 16 cm
a = 4 cm

podstawy trapezu:
x² = 5² - 4²
x² = 25-16
x² = 9
x = 3 cm

y² = (5+10)²-(4+8)²
y² = 15² - 12²
y² = 225-144
y² = 81
y = 9 cm

pole trapezu:
P = h(a+b)/2
P = 8cm*(3cm +9cm)/2
P = 4cm * 12cm
p = 48 cm²

obwód trapezu:
Obw. = 8cm + 10cm + 3cm + 9cm
Obw. = 30 cm

Liczę na naj ;)