Question

Oblicz pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu, mając dane długości podstaw a i b
[odp: P=ab ]
proszę o rysunek i dokładne rozwiązanie

Answer 1

Skoro trapez jest opisany na okręgu to
a+b=h+c
c=a+b-h
z trójkąta i tw, pitagorasa:
h²+(a-b)²=c²
c²-h²=(a-b)²
(c-h)(c+h)=(a-b)²
(c-h)(a+b)=(a-b)² /(a+b)
c-h=(a-b)²/(a+b) - ułamek
a+b-h-h=(a-b)²/(a+b)
-2h=(a-b)²/(a+b) -(a+b)
-2h= [(a-b)²-(a+b)²]/(a+b)
-2h=[a²-2ab+b²-a²-2ab-b²]/(a+b)
-2h=-4ab/(a+b) /:-2
h=2ab(a+b)
P=1/2*(a+b)*h
P=1/2*(a+b)*2ab/(a+b)
P=ab