Question

W trójkąt równoboczny o boku a wpisano okrąg, a następnie narysowano trzy okręgi styczne do dwóch boków trójkąta i okręgu w niego wpisanego. Oblicz sumę pól wszystkich kół.

Answer 1

Mam troche skomplikowane ale nie wiem czy mozna prosciej:
R-promien wiekszego kola
r-promien mniejszego kola

H=a√3/2
R=1/3H=a√3/6
rysujemy styczna do duzego i malego okregu ( w tym punkcie stycznosci) i powstaje nam maly trojkat rownoboczny o h=1/3H=a√3/6
r=1/3h=a√3/18

suma pol
P=(a√3/6)^2pi+3*(a√3/18)^2pi=3a^2/36pi+3*3a^2/324pi=a^2(pi/12+pi/36)=a^2*4pi/36=a^2*pi/9