Question

W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu r=2, na tym samym trójkącie opisano okrąg o promieniu R=8. Oblicz pole i obwód trójkąta.

Daję naj ;>

Answer 1

a,b=przyprostokątne

c=przeciwprostokątna

r=2

R=8

R=½c

c=2R=16

r=½(a+b-c)=2  /×2

a+b-16=4

a+b=4+16

a+b=20

b=20-a

 

a²+b²=c²

a²+(20-a)²=16²

a²+400-40a+a²=256

2a²-40a+400-256=0/;2

a²-20a+72=0

Δ=400-288=112

√Δ=4√7

a₁=[20-4√7]/2=10-2√7

a₂=[20+4√7]/2=10+2√7

b₁=20-(10-2√7)=10+2√7

b₂=20-(10+2√7)=10-2√7

obwód=a=b+c=10+2√7+10-2√7+16=36

p=½ab=½(10+2√7)(10-2√7)=½(100-28]=36 j. ²

Answer 2

Skoro jest to trojkat prostokatny to jego dolna podstawa bedzie rowna srednicy kola opisanego na tym trojkacie (kazdy trojkat wpisany w kolo i majacy podstawe zawierajaca sie w jego srednicy jest prostokatny, jest na to dowod ale chyba bedzie zbedny do tego zadania). Mamy zatem, ze 2R=d (srednica)
Czyli 2R=2*8=16 - podstawa trojkata.
 r=2, a wiemy z wlasnosci trojkata, ze r=1/3h gdzie h - wysokosc trojkata. Zatem h=6
Pole tego trojkata bedzie zatem rowne h* d *0,5 = 6 * 0,5*16 = 48 [j^2]

Obwod:
Oznaczam przyprostokatne jako a i b
Zatem a^2+b^2=16^2
Oraz wiem, ze wlasnosci okregu opisanego, ze r=2P: (a+b+d) gdzie P- pole trojkata
Zatem
a+b+d=2P:r=48*2:2=48 [j]
a+c+d - obwod