Question

Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Wyznacz długość boku BC, jeśli wiadmoo, że AB=4, AD=6, DC=5 kąt DAB= 120 stopni

Answer 1

rysuje przekątną BD i z trójkąta ABD obliczm tę przekątną z tw. cosinusów:

I równanie: BD^2=4^2+6^2-2*4*6*cos 120 st

Ta sama przekątna liczona z drugiego trójkąta daje nam 

II równanie: BD^2=BC^2+5^2-2*BC*5*cos 60 st, te 60 st wynika z tego, że w czworokącie wpisanym w okrąg suma miar kątów przeciwległych (leżacych naprzeciw siebie;)) jest równa 180 st

 

Porównuje prawe strony równań i obliczam BC:

16+36-48*(-1/2)=BC^2+25-10*BC*(1/2)

76-25=BC^2-5*BC

BC^2-5*BC-51=0

a dalej delta do równania kwadratowego i pierwiastki, oczywiście ujemny odrzucamy

delta=229

BC= , ale ten jest <0, więc rozwiązaniem będzie BC=