Question

W trójkąt o podstawie długości 48 i wysokości 16 wpisano prostokąt w taki sposób, że jego dłuższy bok zawiera się w podstawie trójkąta a pozostałe wierzchołki leżą na pozostałych bokach trójkąta. Oblicz pole prostokąta wiedząc, że jego obwód wynosi 56.

Answer 1

DANE:

a=48

h=16

2x+2y=56

OBL P=x·y

Patrz zalacznik

 

z podobinstw atrojkatow:

a:h=y:(h-x)

x+y=28

--------------------

48/16=y(16-x)

x+y=28

DWA ROWNANI I DWIE NIEWIADOME

y=28-x

3=(28-x)(16-x)

3=448-28x-16x+x²

x²-44x+445=0

Δ=1936-1780=156=4·39

√Δ=2√39

x1=(44-2√39)/2=22-√39

x2=(44+2√39)/2=22+√39

 

y1=28-x1=6+√39

y2=28-x2=6-√39  <0  odrzucam

 

wiec

x=22-√39   y=6+√39

P=x·y=(22-√39) (6+√39)=132-6√39+22√39-39=93+14√39

 

P=93+14√39

 

Pozdr

 

Hans