Question

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 40cm. W trójkąt ten wpisano koło które jest styczne do ramion trójkąta w punktach D i E. Wiedząc ze |DE|=8cm oblicz:
a) pole trójkąta ABC
b) pole koła wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

Dane
a=40cm
DE=c=8cm
OBL P,r
b- ramie trojkata
h- wysokosc trojkata
Nazwijmy S srodek okregu
F w polowie DE
Trojkat SFD jest podobny do polowy trojkata--->
(1) c/2:r=h:b
wzor na r=Pole/polowe,obw
(2) r=1/2ah/(b+a/2)
(3) h²=b²-a²/4
(1)--->2rh=cb--->r=cb/2h
(2)--->r=(ah)/(2b+a)
porownuje (1) i (2)
cb/2h=(ah)/(2b+a)
2ah²=cb(2b+a) wstawiam (3)
2a(b²-a²/4)=2cb²+acb
2ab²-1/2a³=2cb²+acb porzadkuje i mnoze razy 2
b²(4c-4a)+2acb+a³=0 niewiadoma b
b²(32-160)+2*40*8b+64000=0 niewiadoma b
-128b²+640b+64000=0 /skracam przez 64
-2b²+10b+1000=0 / i przez 2
-b²+5b+500=0

Δ=25+2000=2025 √Δ=45

b1=(-5-45)/-2=25
b2=0 odrzucam tzn b=25

(3)--->h²=b²-a²/4=625-400=225-->h=15
(2)--->r=(ah)/(2b+a)=40*15/(50+40)=600/90=6,66cm
P=1/2ah=1/2*40*15=300cm²

ODP
r=6,(6)cm P=300cm²