Question

1. Dany jest wielomian W(x) x³-3x+2
* rozłóz wielomian na czynniki liniowe. Podaj pierwiastki wielomianu i określ ich krotność
* zbadaj czy istnieją takie wartości a i b aby W(x) oraz Q(X)= (x²+a)(x-a+b) były równe. Jeśli istnieją wyznacz je.

2. Dany jest wielomian W(x) = -2x³+3x²+m²x-10 gdzie m nalezy do R
* dla jakich wartości parametru m, reszta z dzielenia W(x) przez x+2 wynosi 10?
*ustal wzór wielomianu Wx jeśli wiadomo, że jednym, z pierwiastków wielomianu jest liczba 1. Oblicz pozostałe pierwiastki

3. Liczby a i b są liczbami pierwszymi. Liczba b jest o 5 większa od liczby a. Potrojony sześcian liczby a jest o 25 mniejszy od kwadratu liczby b. Ułóz równanie z niewiadomymi i rozwiąż je.

Answer 1

W(x)=x3-x-2x+2=x(x2-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=)x-1)[x(x+1)-2]=(x-1)(x2+x-2)
delta=1+8=9
pier=3
x1=-1-3/2=-4/2=-1
x2=-1+3/2=2/2=1
w(x)=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)2(x+1)
x-1=0
x=1 pierwiastek podwójny
x+1=0
x=-1 - pierwiastek pojedyńczy
2) W(x) = -2x³+3x²+m²x-10
W(x) przez x+2 wynosi 10?
x=-2
16+12-2m2-10=10
-2m2=10-18
-2m2=-8 /:-2
m2=4
m=2 lub m=-2
b) x=1
-2+3+m2-10=0
m2=9
w(x)=-2x3+3x2+9x-10