Question

W trójkącie równobocznym o boku 12 (rysunek w zalaczniku) : 3|DB| = |CD| . Oblicz długość odcinka ED. Rozwiąż trójkąt ABD

Answer 1

3|DB|=|CD| ;  |CB|=12

|CB|=|CD|+|DB|=4|DB|

|DB|=1/4*|CB|=3

|CD|=9

 

Ponieważ trójkąt jest równoboczny, wszystkie jego kąty mają 60st. Zatem trojkąt DBE jest trójkątem prostokątnym, w którym kat DBE jest katem 60st. Możemy zatem skorzystać z funkcji trygonometrycznych:

|ED|/|DB|=sin60st

|ED|=sin60st *|DB|= 3v3/2      v-pierwiastek 

 

Żeby rozwiązać trójkąt ABD musimy poznać jego bok - |AD|. Musimy skorzystać dwa razy z twierdzenia Pitagorasa:

 

|DB|^2=|EB|^2+|ED|^2

|EB|^2=9- 27/4= 9/4

|EB|=3/2

 

|AE|=|AB|-|EB|=12-3/2=21/2

|AD|^2=|ED|^2+|AE|^2

|AD|^2=27/4 +441/4 = 468/4 = 117

|AD|=3v13

 

Trójkat AED ma boki o długościach:

|AB|=12

|DB|=3

|AD|=3v13