Question

Dla jakich wartosci parametru m rownanie 4m(^2)x-1=2m+x ma dokladnie jedno rozwiazanie spelniajace warunek |x|>x

Answer 1

Na początku rozpiszmy warunek:
|x| > x
- dla x ≥ 0
x > x
sprzeczność
- dla x < 0
-x > x
-2x > 0
x < 0
Czyli rozwiązaniem ma być x ujemny.

Mamy równanie:
4m²x-1 = 2m+x
Przekształcamy je:
(4m²-1)x = 2m+1
(2m-1)(2m+1)x = 2m+1
-> (2m-1)(2m+1) = 0 ===> m = 1/2 v m = -1/2
· m = 1/2:
0 = 2 - sprzeczność
· m = -1/2:
0 = 0 - tożsamość
-> (2m-1)(2m+1) ≠ 0:
x = 1/(2m-1)
z warunku:
x < 0
1/(2m-1) < 0
2m-1 < 0
m < 1/2

Warunki zadania są spełnione dla m ∈ (-∞;1/2)

Answer 2

Z warunku ozemy wywnioskowac na pewno ze to rozwiazanie musi byc ujemne