Question

W trójkącie równobocznym ABC na boku AB obrano tak punkt P,że jego odległość od boku AC jest równa 3,a odległość od boku BC jest równa 6.Oblicz długość odcinka CP.

Answer 1

W trójkącie ABC kąty mają po 60 stopni. Niech PK to wysokość opuszczona na bok AC, a PL na bok BC. Zatem ΔAPK i ΔPBL to trójkaty o kątach 30, 60 , 90 stopni, a związki między bokami wynoszą: najkrótszy ( naprzeciw 30 stopni) to a, średni bok ( dłuższa przyprostokątna) ma a√3 i przeciwprostokątna 2a. Korzystając z tych zależności znajdujemy boki:
ΔAPK:AP=2√3, AK=√3, KP=3
zaś ΔPBL jest 2razy większy
BP=4√3
PL=6
LB=2√3
Czyli bok ΔABC ma dł. 6√3
ΔKPC: z Pitagorasa KC=5√3, PK=3, CP=?
CP²=3²+(5√3)²
CP²=9+75
CP²=84, CP=√84=2√21