Question

W trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi 2,4. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Proszę o obliczenia + ew. komentarze lub objaśnienia :-)

Answer 1

a,b=dł. przyprostokatnych

c=dł. przeciwprostokatnej

a=2x

b=4x

c=√[(2x)²+(4x)²]=√[4x²+16x²]=√20x²=2x√5

 

obwód=a+b+c

2x+4x+2x√5=60

6x+2x√5=60

x(6+2√5)=60

x=60/(6+2√5)=30/(3+√5)=30(3-√5) / (9-5)=30(3-√5)/4=7,5(3-√5)=22,5-7,5√5

 

 

dł. boków:

a=2x=2(22,5-7,5√5)=45-15√5

b=4x=4(22,5-7,5√5)=90-30√5

c=2√5(22,5-7,5√5)=45√5-75