Question

Daje NAJ ! :)

1. Przekątne prostokąta o długości 12 cm przecinają się pod kątem 60 stopni. Wyznacz długości boków tego prostokąta.

2. Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 12 cm, a kąt przy podstawie ma miarę 45 stopni. Oblicz długość podstawy i wszystkich wysokości tego trójkąta.

Answer 1

1.przekatne d=20cm przecinaja sie pod katem 60° i dziela prostokat na 4 Δ
2 Δ maja wszystkie katy po 60 stopni czyli sa rownoboczne
2 pozostale to rownoramienne o kacie przy wierzcholku 120° i przy podstawie po 30°
zatem wynika z tego ze:
przekatna jedna dzieli prostokat na 2 Δ prostokatne o katach 30,60,90 stopni
z wlasnosci tych kato mamy:
2a=20cm=d
a=20/2=10cm dl. krotszego boku prostokata
a√3=10√3cm dł. dluzszego boku prostokata
obwod prostokata :
O=2·10cm+2·10√3cm=20+20√3cm =20(1+√3)cm

2.
w trojkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na dwie połowy
12:2 =6
sin45⁰ = 6/a a--> bok trojkąta
√2/2 = 6/a
a√2 = 12 /:
a = 12√2 *√2/√2 = 6√2 (miary kątów są w załączniku)