Question

W trójkącie prostokątnym, krótsza przyprostokątna ma miarę 6, a jeden z kątów ma miarę 60 stopni. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Pt - Pole trójkąta

Pt = 0,5 * (a+b+c) * r

a - przyprostokątna

b - przyprostokątna
c - przeciwprostokątna
r - r okręgu wpisanego

sin30 = 1/2
sin30 = a/8
a/8 = 1/2
2a = 8 /:2
a=4

a² + b² = c²
16 + b² = 64
b = 4√3

Pt = 1/2 * 4 * 4√3
Pt = 8√3

Pt = 0,5 * (a+b+c) * r
8√3 = 0,5 * (4 + 4√3 + 8) * r
16√3 = (12 + 4√3) * r
r = 2√3 - 2

Answer 2

b=6

sin30⁰=6/c

c=przeciwprostokątna

½=6/c

c=2×6=12

a=√12²-6²=√144-36=√108=6√3

pole=½ab=½×6√3×6=18√3

obwód=6+12+6√3=6(3+√3)

½ obwodu=3(3+√3)

r=18√3:3(3+√3)=3(√3-1)

długość okręgu=2πr=2π×3(√3-1)=6(√3-1)π