Question

W trójkącie prostokątnym, cosα + cosβ = 1,4. Oblicz cosα i cosβ

Answer 1

α=180°-90°-β

α=90°-β

α=π/2-β

 

cosα+cosβ=1,4

cos(π/2-β)+cosβ=1,4

sinβ+cosβ=1,4

 

jedynka trygonometryczna

sin²β+cos²β=1

sinβ=√(1-cos²β)

 

√(1-cos²β)+cosβ=1,4

√(1-cos²β)=1,4-cosβ

1-cos²β=1,96+cos²β-2,8cosβ

-2cos²β+2,8cosβ-0,96=0

t=cosβ

-2t²+2,8t-0,96=0

a=-2

b=2,8

c=-0,96

Δ=7,84-4*(-2)(-0,96)=7,84-7,68=0,16

 

√Δ=0,4

t₁=0,8

t₂=0,6

 

cosβ=0,8   lub   cosβ=0,6

 

cosα+cosβ=1,4

c0sα+0,8=1,4

cosα=0,6

 

lub

 

cosα+0,6=1,4

cosα=0,8

 

rozwiazanie:

 

cosα=0,6                          cosα=0,8

cosβ=0,8         lub             cosβ=0,6