Question

W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku jest prosty, oraz odcinek BC jest dłuższy od odcinka CA, poprowadzono wysokość CH. Oblicz miary kątów trójkata ABC, jeśli wiadomo, że |HB|-|AH|=|AC|

Answer 1

Patrz zalacznik
Dane
y-x=b
OBL α,β
y+x=c
y=c-x
podstawiam
c-2x=b
ale
x=bcosα
c-2bcosα=b dziele przez c
1-2b/c*cosα=b/c
ale b/c=cosα
1-2cosα*cosα=cosα
nowa niewiadoma
u=cosα
2u²+u-1=0
Δ=1+8=9 √Δ=3
u1=(-1+3)/4=1/2
u2 ignoruje bo kat musi byc ostry
cosα=1/2→α=60°
β=90°-60°=30°

ODP
α=60°
β=30°

PS
dowod na drugim zalaczniku

pozdr Hans