Question

W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do przeciwprostokątnej AB taki,że D ∈ BC , E ∈ AC .Długość tego odcinka jest równa długości przyprostokątnej AC , zaś kąt przeciwległy tej przyprostokątnej ma miarę α.Oblicz stosunek pola trójkąta DEC do pola trójkąta ABC.

Answer 1

|AC| = |ED| = a
|< CBA| = |< CDE| = α
ctgα = |BC|/|AC|
|BC| = a*ctgα
P(ABC) = |AC|*|BC|/2 = (a²*ctgα)/2

cosα = |CD|/|ED|
|CD| = a*cosα
sinα = |CE|/|ED|
|CE| = a*sinα
P(CDE) = |CD|*|CE|/2 = (a²*sinα*cosα)/2

P(CDE)/P(ABC) = [(a²*sinα*cosα)/2]/[(a²*ctgα)/2] = (sinα*cosα)/ctgα = (sinα*cosα)/(cosα/sinα) = (sin²α*cosα)/cosα = sin²α

Answer 2

DE=AC
kąt ADB=kąt EDC (bo ED || AB)
AB=a
BC=b
AC=c=DE -przeciwprostokątne
CE=e
CD=d
P1=Pole trójkąta ABC
P2=Pole trójkąta EDC
a²=b²+c²
P1=½ab
P2=½ed
e/c=c/a
e=c²/a
d/c=b/a
d=bc/a
P1=½ab
p2=½ (c²/a)*(bc/a)=½(bc³/a²)
P1/P2 = (½ab)/[½(bc³/a²)] =a³/c³=(a/c)³
P1/P2= (a/c)³
P2/P1 = (c/a)³
c/a = sin alfa
P2/P1 = (sin alfa)³
Może jakoś pomogłam :)