Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych AC,BC.Odcinek CD jest wysokością trójkąta ,kąt CAB=alfa.Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.Wyznacz miarę kąta DCO.

Answer 1

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych AC,BC.Odcinek CD jest wysokością trójkąta ,kąt CAB=alfa.Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.Wyznacz miarę kąta DCO.

Korzystamy z własności kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku.
α - kąt CAB wpisany oparty na łuku CB
2α - kąt COB środkowy oparty na łuku CB

Kąt COA = 180° - 2α
W trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych jest równa 90°, czyli:
x + 180° - 2α = 90°
x = 2α - 90°