Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC.Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki o długości 3 cm i 6 cm.Wyznacz długość 2 przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry.

Answer 1

Wykonaj rysunek. Zaznacz punkty przeciecia symetralnej boku AB punktami:
D na boku CB i E na boku AB

CD=3 cm
DB=6 c m
EB=AE=R
ΔABC jest podobny do ΔDBE ( bo mają te same kąty)
czyli:

CB/AB=EB/DB
9/2R=R/6
2R²=54
R²=27
R=√27
R=3√3 cm

AC=x=?

AC²+9²=(6√3)²
AC²+81=108
AC²=27
AC=√27
AC=3√3 cm

α=?

ponieważ AC=AE=CE=R=3√3 cm
to ΔACE jest równoboczny, więc jego katy mają po 60⁰
zatem:
α=60⁰