W trójkącie o polu P przez środki dwóch boków poprowadzono prostą. Jakie są pola figur,na jakie prosta ta podzieliła trójkąt?
ma byc wszystko rozpisane i wytlumaczone
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Oznaczam: cały trójkąt ABC , środek boku AB to punkt D, środek boku BC to ounkt E.
Czyli prosta DE rozcięła ΔABC na ΔBED oraz czworokąt ADEC.
Ponieważ prosta DE przechodzi przez środki 2 boków, zatem jest równoległa do boku AC.
Powstały więc trójkąty podobne: ΔBED i Δ ABC (ponieważ 2 boki mają proporcjonalne
i kąt między nimi równy, bo wspólny - cecha bkb).
Skala podobieństwa = 1:2 = ½, gdyż IBDI = ½· IABI i IBEI = ½ · IBCI.
Zatem: PBED = k² · PABC (PABC = pole ΔABC)
PBED = (½)² ·P =¼P
Pozostały czworokąt ADEC ma pole = PABC - PBED = P - ¼P = ¾P