Question

1zadanie

dane sa

an =-1-n podzielic przez 2

bn=n do kwadratu -1 podzielic przez 2

a). sprawdz czy sa to ciagi arytmetyczne

b). okresl monotonicznosc tych ciagów

2zadanie

ile sposród wyrazów ciagu an=-n do kwadratu + 6n -5 jest wiekszych od zera?

3zadanie

oblicz sume wszystkich liczb podzielnych przez 3 mniejszych od 100

4zadanie

znajdz ciag geometryczny w ktorym a3=1/6 i a7=1/96

5zadanie

cztery liczby sa poczatkowymi wyrazami ciagu geometrycznego o ilorazie 2.

ich suma wynosi 90. oblicz sume a5+a6+...a10

Answer 1

1. a i b) Odejmujemy a(n) od a(n+1). Jeśli wyjdzie stała (tzn. nie będzie n w wyniku), to znaczy, że ciąg jest arytmetyczny.

 

 

Pierwszy ciąg jest arytmetyczny i malejący.

 

 

Drugi ciąg nie jest arytmetyczny i rosnący.

 

2.

 

Wyrazy mniejsze od zera to:

 

 

3. Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

 

Wiemy, że najbliższą stu od dołu podzielną przez 3 liczbą jest 99. Obliczmy, który to wyraz:

 

 

Wyszło nam, że są 33 wyrazy, ale pamiętajmy, że jeszcze zero pasuje. W takim razie mamy 34 wyrazy. Pierwszy to zero, ostatni (34-ty) to 99. Liczymy ze wzorku na sumę:

 

 

4.

 

Mamy dwa różne wyniki. Musimy sprawdzić oba. Najpierw ten dodatni:

 

 

Dla ujemnego:

 

 

To samo!

 

Zatem mamy dwa różne, lecz podobne ciągi:

 

 

5. Wiemy z danych, że:

 

 

Policzmy jeszcze a(4) i a(10):

 

 

 

No i liczymy sumcię: