Question

W trójkącie o bokach 9,12,15 poprowadzono wysokość na bok 15. Ile jest teraz par trójkątów podobnych? Oblicz długość odcinków na jakie ta wysokość podzieliła bok trójkąta

Answer 1

boki trojkata a=9,b=12,c=15

zatem ten Δ jest prostokatny bo

a²+b²=c²

9²+12²=15²

81+144=225

225=225

 

pole Δ P=½·a·b=½·9·12=54 

P=½·c·h

54=½·15·h

54=7,5·h

h=54:7,5

h=7,2 dl. wysokosci opuszczonej na bok c=15

wysokosc ta podzielila duzy Δ prostokatny na 2 mniejsze podobne Δ prostokatne,czyli mamy 3 pary trojkatow podobnych 

przeciwprostokatna dzieli sie na odcinki x i y

z pitagorasa

h²+x²=a²

(7,2)²+x²=9²

51,84+x²=81

x²=81-51,84

x²=29,16

x=√29,16=5,4

 

h²+y²=b²

(7,2)²+y²=12²

51,84+y²=144

y²=144-51,84

y²=92,16

y=√92,16=9,6

sprawdzamy : x+y=c

                      5,4+9,6=15 =c