Question

Punkty A, B są punktami przecięcia prostej y = 3/5x - 6 z osiami układu współrzędnych. Oblicz pole równoległoboku ABCD, którego wierzchołek D ma współrzędne (1,4)

Answer 1

Punkt A: y=3x/5-6; y=0 - równanie osi x
3x/5-6=0; x= 6*5/3=10
A=(10,0)
Punkt B: x=0 - równanie osi y; y=-6
B=(0,-6); D=(1,4)
Długość AB=√((0-10)^2+(-6-0)^2)=√136=a
Długość AD=√((1-10)^2+(4-0)^2)=√97=b
Długość BD=√(1-0)^2+(4+6)^2)=√101=c - przekątna
c^2=a^2+b^2-2abcos A
cosA=(a^2+b^2-c^2)/2ab=132/2ab=66/ab  
sinA=√(1-cos^2A)=√(1-66^2/a^2b^2)  
Pole P=absinA= ab√(1-66^2/a^2b^2)=√(a^2b^2-66^2)
P=√(136*97-66^2)=94