Question

W trójkącie ABC wierzchołki mają współrzędne A(-7,-1) B(-1,-3) C(-5,-1) wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

(x-a)²+(y-b)²=r² <--- równanie okręgu

Podstawiamy do tego równania współrzędne punktów

(-7-a)²+(-1-b)²=r²
(-1-a)²+(-3-b)²=r²
(-5-a)²+(-1-b)²=r²

Rozwiązuję układ równań

49+14a+a²+1+2b+b²=r²
1+2a+a²+9+6b+b²=r²
25+10a+a²+1+2b+b²=r²

49+14a+a²+1+2b+b²=1+2a+a²+9+6b+b²
a²-a²+b²-b²+14a-2a+2b-6b=1+9-1-49
12a-4b=-40 |/4
3a-b=-10
-b=-10-3a
b=10+3a

Podstawiam b do 2 i 3 równania

1+2a+a²+9+6(10+3a)+(10+3a)²=r²
25+10a+a²+1+2(10+3a)+(10+3a)²=r²

1+2a+a²+9+60+18a+100+60a+9a²=r²
25+10a+a²+1+20+6a+100+60a+9a²=r²

1+2a+a²+9+60+18a+100+60a+9a²=25+10a+a²+1+20+6a+100+60a+9a²
a²+9a²-a²-9a²+2a+18a+60a-10a-6a-60a=25+1+20+100-1-9-60-100
4a=-24
a=-6

b=10+3*-6
b=10-18
b=-8

Podstawiamy teraz do równania okręgu a i b i współrzędnego któregoś z punktów.

(-7-(-6))²+(-1-(-8))²=r²
(-7+6)²+(-1+8)²=r²
-1²+7²=r²
1+49=r²
r²=50
r=√50
r=√(25*2)
r=5√2

(x+6)²+(y+8)²=50 <------ równanie okręgu opisanego na trójkącie