W trójkącie ABC środkowe AM i BN są wzajemnie prostopadłe. Oblicz pole trójkąta, jeśli AM=3 BN=4
MrPolygon
Rysunek w załączniku. Środkowe w trójkącie zawsze dzielą się w stosunku 1:2 (inaczej mówiąc: punkt, w którym przecinają się środkowe, tnie każdą z nich na dwie części, przy czym dłuższa część jest 2 razy dłuższa od krótszej). Wobec tego:
Z tw. Talesa widzimy, że trójkąty oraz są podobne w skali k=2, więc pole trójkąta jest 4 razy większe od pola trójkąta .
Policzmy sumę pól tych czterech trójkącików prostokątnych:
(inaczej mówiąc: punkt, w którym przecinają się środkowe, tnie każdą z nich na dwie części, przy czym dłuższa część jest 2 razy dłuższa od krótszej). Wobec tego:
Z tw. Talesa widzimy, że trójkąty oraz są podobne w skali k=2, więc pole trójkąta jest 4 razy większe od pola trójkąta .
Policzmy sumę pól tych czterech trójkącików prostokątnych:
Wobec tego: