Question

W trójkącie ABC opisano okrąg. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu oblicz promień R i pole P koła ograniczonego tym okręgiem gdy A=(-3,2) B=(-5,0) C=(1,-2)

Answer 1

Wyznaczam proste zawierajace boki trojkata
A=(-3,2) B=(-5,0) C=(1,-2)
l (AB) : y-y(A)=(y(B)-y(A))/(x(B)-x(A)) (x-x(A))
y-2=(-2/(-2))(x+3)
y=x+3+2
y=x+5

l(AC): y-2=(-4/4)(x+3)
y-2+x+3=0
y=-x-1

l(BC) : y-0=(-2/6)(x+5)
y+⅓x+5/3=0
y=-⅓x-5/3

nastepnie wyznaczam M i N odpowiednio srodki bokow AB i AC
x(M)=(-3+5)/2=1
y(M)=(2+0)/2=1
M(1,1)

x(N)=(-3+1)/2=-1
y(N)=(2-2)/2=0
N(-1,0)

nastepnie wyznaczam symetralne bokow AB i AC
symetralna AB jest prostopadla do boku AB i przechodzi przez srodek M, czyli
y=-x+b
M(1,1) nalezy czyli 1=-1+b, b=2
y=-x+2 rownanie symetralnej AB
symetralna AC jest prostopadla do boku AC i przechodzi przez srodek N, czyli
y=x+c
N(-1,0) nalezy , czyli 0=-1+c
c=1
y=x+1 rownanie symetralnej AC

punkt S przeciecia sie symetralnych to srodek okregu opisanego na trojkacie

y=x+1
y=-x+2
x+1=-x+2
2x=1
x=½
y=3/2
S(1/2, 3/2)

promien to dlugosc AS, czyli
|AS|=pierwiastek z [(1/2+3)²+(3/2-2)²]=√(50/4)=5/2√2
r=5/2√2

Pole kola P=πr²
P=π(5/2√2)²=25/2 π