Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są równej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 12+2√3. Oblicz jego objętość

Answer 1

Liczba krawędzi w graniastosłupie: 12

(2a²√3):4+3a²=12+2√3 /*4
2a²√3+12a²=48+8√3 /:√3
2a²+12a²:√3=48:√3+8 <- usuwamy niewymierności z mianowników
2a²+12a²√3:3=48√3:3+8
4a²√3+2a²=16√3+8
2(2a²√3+a²)=2(8√3+4) /:2
2a²√3+a²=8√3+4

Widoczne jest, że proporcja 2a²√3/8√3 = a²/4=1
a²=4 /√
a=2

V=(a²√3):4 * a=(a³√3):4
V=8√3:4
V=2√3