Question

W trójkącie ABC dane są <ACB = 135 stopni oraz BC = a. Wykaż, że jeśli środkowa CD tego trójkąta jest prostopadła do boku BC, to AC = a pierwiastek z 2

Answer 1

h - wysokość ΔABC, ADC, ACB

|AD| = |AB|

PΔadc = ½*|AB|*h 

PΔabc = h*|AB|*½

 

Z tego wynika, że: PΔadc = PΔabc

PΔadc = |AC|*|AB|*sin45°*½

PΔabc = a*|CD|*½ < (pamiętając że |CD| jest także wysokośćią ΔABNC bo jest to Δ prostokątny.)

 

|AC|*|CD|*sin45°*½ = a*|CD|*½

 

|AC| * √2/2 =a

|AC| = a√2