Question

W trojkacie rownobocznym o boku a przedluzono bok AC poza punkt A o odcinek AA1,AA1=1 , bok AB poza punkt B o odcinek BB1, BB1=1 , bok BC poza punkt C o odcinek CC1,CC1=1. Udowodnij ze trojkat A1B1C1 jest rownoboczny.

Answer 1

Założenia:
tr. ABC - tr. równoboczny
|AA1|, |BB1|, |CC1|=1

Teza:
tr A1B1C1 - tr równoboczny

Dowód:
(rozrysuj sobie tą sytuację)
|kąt przy A|= |kąt przy B| = |kąt przy C| = 60st = L
|kąt ACC1|=|kąt CBB1| = |kąt BAA1| = 120st, z zasady BokKątBok
z cechy BKB w tr BB1C1, tr AA1B1 i tr A1CC1 wynika, że:
tr BB1C1 jest taki sam co tr AA1B1, który jest taki sam, co tr A1CC1,
zatem |A1B1|=|B1C1|=|A1C1|, stąd tr A1B1C1 jest równoboczny

st-stopnie
tr-trójkąt
L-alfa
B-beta
V-gamma