W trójkacie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 4cm krótsza od przeciwprostokątnej. Druga przy.... Question from @Awsde

December 2018 2 8 Report

W trójkacie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 4cm krótsza od przeciwprostokątnej. Druga przyprostokątna ma długość 12cm. Oblicz długości odcinków na jakie przyprostokątną o długości 12cm podzieliła dwusieczna wychodząca z przeciwległego kąta ostrego

MrPolygon Jedna przyprostokątna: x
Druga przyprostokątna: 12
Przeciwprostokątna: x+4

Z tw. Pitagorasa:

$x^2+12^2=(x+4)^2$

$x^2+144=x^2+8x+16$

$144=8x+16$

$8x=144-16$

$x=16$

Korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej (rysunek w załączniku):

$\dfrac{20}{12-x}=\dfrac{16}{x}$

${20x}={16}\cdot(12-x)$

${20x}=192-16x$

$36x=192$

$x=\frac{192}{36}=\frac{16}{3}$

$12-x=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$

Odp. Te odcinki mają długość $5\frac{1}{3}\ cm$ oraz $6\frac{2}{3}\ cm$ .

2 votes Thanks 1

marsuw Oznaczmy wierzchołki przez ABC i punkt przecięcia się dwusiecznej z bokiem b przez D
|AC|=a
|AB|=12
|CB|=a+4
Poprowadźmy z wierzchołka D wysokość trójkąta CBD i oznaczmy punkt przecięcia się z bokiem CB przez E
<ACD=<DCE bo CD jest dwusieczną
< CAD=<CED =90 st
Wobec tego:
<CDA=<CDE
A więc Δ ACD = Δ CED są to trójkąty przystające
|CE|= |AC|=a
|AD|=|DE| = x
|EB|=|CB|-|CE|
|EB|=a+4-a=4
|DB|=12-x
4^2+x^2=(12-x)^2
16+x^2=144-24x+x^2
24x=144-16
24x=128
x=16/3
12-x=12-16/3=20/3
Odp; Dwusieczna podzieliła bok na 16/3 i 30/3 cm

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Oblicz długość fali elektromagnetycznej jaką emituje atom wodoru gdy elektron przeskakuje z orbity 10 na orbitę 5. Podaj jej częstotliwość, określ jaki to rodzaj fal elektromagnetycznych.

Czy liczba 8 ^{100}-1 jest podzielna przez 7??

Rozwiąż

Sztuczny satelita porusza się dookoła Ziemi po orbicie kołowej z prędkością v. Oblicz promień orbity satelity. Promień Ziemi wynosi R, a przyspieszenie ziemskie g.

Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania kwadratowego: x^2+(2-3m)x+(2m^2-5m-3)=0 ma wartość dodatnią?

Sprawdź czy prawdziwa jest następująca równość trygonometryczna

Sprawdź czy prawdziwa jest poniższa równość

Rozwiąż równanie

Wykonaj dzielenie: (2x^4 – 3x^3 + 4x – 6) : (x^2 + 2x – 3).

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social