Question

w trojkacie ABC miara kata A=60, B=80. obliczyc kat ostry trojkata utworzonego przez dwusieczna kata A i dwusieczna kąta zewnętrznego B.

Answer 1

α - kąt przy wierzchołku A

β - kąt przy wierzchołku B

γ - kąt przy wierzchołku C

δ - kąt zewnętrzyny przy wierzchołku B

ε - kąt przy wierzchołku D  - kąt utworzony przez dwusieczną kąta A (kąta α) i dwusieczną kąta zewnętrznego B (kąta δ)

 

α = 60°

β = 80°

Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, zatem

γ = 180° - (60° + 80°) = 180° - 140° = 40°

 

Miara kąta zewnętrznego jest równa sumie miar dwóch kątów wewnętrznych do niego nieprzyległych, zatem

δ = α + γ = 60° + 40° = 100°

 

Dwusieczna kąta dzieli go na dwa równe kąty, zatem kąty trójkąta ABD utworzonego przez dwusieczną kąta A (kąta α) i dwusieczną kąta zewnętrznego B (kąta δ) oraz bok AB mają miarę:

- kąt przy wierzchołku A: ½α = ½ · 60° = 30°

- kąt przy wierzchołku B: β + ½ · δ = 80° + ½ · 100° = 80° + 50° = 130°

- kąt przy wierzchołku D: ε = 180° - (30° + 130°) = 180° - 160° = 20°

 

Odp.

Miara kąta ostrego trójkąta utworzonego przez dwusieczną kąta A i dwusieczną kąta zewnętrznego B wynosi 20°.