Question

CIĄG ARYTMETYCZNY!!! Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych , których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2 lub 1.

Answer 1

Rozwiązanie:

a(1)=10

a(2)=11

a(3)=13

a(4)=14

.....

a(n-1)=97

a(n)=98

Możemy to rozbić na dwa podciągi:

a) pierwszy:(przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1)

b(1)=10

b(2)=13

...

b(n)=97

Zauważamy że jest to ciąg arytmetyczny o wartości róznicy równej 3

b) drugi podciąg:(przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2)

c(1)=11

c(2)=14

c(3)=17

...

c(n)=98

Zauważamy że jest to ciąg arytmetyczny o wartości róznicy równej 3

 

a)liczymy ilośc wyrazów ciągów:

b(n)=b(1)+(n-1)r

97=10+(n-1)*3

97=10+3n-3

3n=90

n=30

Liczymy sumę tego podciągu:

S=1/2(10+97)*30=15*107=1605

 

b) liczymy ilość wyrazów ciągu:

c(n)=c(1)+(n-1)r

98=11+(n-1)*3

87=3n-3

3n=90

n=30

Liczymy sumę tego podciągu:

S=1/2(11+98)*30=15*109=1635

 

Sumujemy obie sumy podciągów:

1635+1605=3240

 

Wersja POPRAWIONA