Question

W trapezie równoramiennym o dł podstaw 8 pierwiastków z 2 i 4 pierwiastki z 2 przekątne przecinają się pod kątem prostym. oblicz pole tego trapezu.

Answer 1

A = 8√2
b = 4√2
h = wysokość trapezu
P ( pole trapezu ) = (a + b)h/2
narysuj ten trapez i oznacz wierzchołki A,B,C,D
punkt przecięcia przekątnych oznacz przez K
Δ ABK jest równoramienny , kąt przy wierzchołku K = 90⁰ , dwa pozostałe są jednakowe i mają po 45⁰
poprowadź wysokość Δ ABK i zaznacz ją h₁ - przecina ona bok AB w pkt np M
AM = MB = 8√2 dzielone przez 2 = 4√2
Podobnie będzie z Δ CDK - poprowadź wysokość i oznacz ją h₂ przecina ona podstawę CD w pkt np N
CN = ND = 4√2 podzielić przez 2 = 2√2
h₁/AM = tg 45⁰
h₁ = AM razy tg 45⁰ = 4√2
h₂ = CN razy tg 45⁰ = 2√2

h₁ + h₂ = h trapezu = 6√2

P = ( a + b )h/2 = (AB + CD)h/2 = (8√2 + 4√2 ) 6√2 podzielić przez 2 = 72