Question

1. znajdź taką liczbę dwucyfrową, która spełnia warunki:
->2/3 cyfry dziesiątek jest o 5 większe od 1/6 cyfry jedności
->gdyby przestawić cyfry to stosunek liczy utworzonej do liczby szukanej wynosiłby 1:1 i 9/23.

2.Uzasadnij, że każda liczba trzycyfrowa, której cyfra setek jest o 4 mniejsza od cyfry jedności, po przestawieniu jej cyfr w odwrotnym porządku daje liczę o 396 większą od niej.

nie wiem czy dobrze zrobiłam te zadanka więc proszę o policzenie ale tak z x i w ogóle ...

Answer 1

(2/3)*x - 5 =(1/6)*y
[10y +x]/[10x +y] = 1 :[32/23]
x - cyfra dziesiątek , y -cyfra jedności szukanej liczby
Mnożymy I równanie przez 6
4x - 30 = y
Przekształcamy II równanie
32(10y +x) = 23(10x +y)
320y + 32x = 230 x +23y
320y - 23y = 230 x - 32x
297 y =198x
297*(4x - 30) = 198x
1188x - 8910 -198x = 0
990x = 8910
x = 8910 : 990
x =9
y = 4x - 30 = 4*9 - 30 = 36 - 30 = 6
Odp. x=9 oraz y = 6
Szukana liczba to 96

z.2
x - cyfra setek, y -cyfra dziesiątek, z -cyfra jedności.
Dana liczba ma postać
100x +10y +z oraz mamy x = z -4
Liczba po przestawieniu cyfr
100z +10y +x
Mamy zatem
100z +10y +x - (100x +10y +z) = 396
Wstawiamy za x liczbę z -4
100z +10y +z - 4 - [100(z -4) +10y +z] = 396
100z +10y +z -4 -100z + 400 -10y - z = 396
400 - 4 = 396
396 = 396
Otrzymaliśmy tożsamość nie zależną od cyfr x,y,z, co kończy
dowód.