Question

W trapezie równoramiennym, którego ramię ma długość 12cm, kąt ostry ma miarę dwa razy mniejszą od kąta rozwartego trapezu. Wiedząc ze przekątna jest prostopadła do ramienia,oblicz pole trapezu

Answer 1

suma kątów w trapezie przy jednym boku jest równa 180 stopni, czyli:

2 alfa + alfa = 180 => alfa = 60

oznaczamy:

a-krótsza podstawa
b-dłuższa podstawa
c-ramie = 12

h - wysokość trapezu

 

h, c, i fragment b tworzy ytrójkąt prostokątny o kątach 60 i 30 stopni, z prawa o tym trójkącie: h=6*3^1/2 a ten fragmen-x=6

przekątna, dłuższa podstawa i bok tworzą analogiczny trójkąt i tak np. z Talesa 12/b=6/12 => b=24

 

a=b-2*x => a = 24 - 2*6 = 12

 

Pole to już banał:

P=(a+b)*h*1/2
P = (12+24)*6*3^1/2*1/2 = 108*3^1/2

Answer 2

α=kąt ostry

2α= kat rozwarty

α+2α=180

3α=180

α=180;3=60α

c=12cm= dł ramienia

h=wysokosc

a= dłuższa podstawa

b=krótsza

a=b+2x

cos60⁰=x/c

½=x/12

x=6cm

kąt nachylenia przekatnej do a=180-60-90=30⁰

 

sin30⁰=c/a

½=12/a

a=24cm

b=a-2x=24-2×6=12cm

h=√[12²-6²]=√108=6√3cm

p=½(a+b)h=½(24+12)×6√3=108√3cm²