Question

W trapezie równoramiennym, którego ramię ma długość 12 cm kąt ostry ma miarę dwa razy mniejszą od kąta rozwartego trapezu. Wiedząc że przekątna jest prostopadła do ramienia oblicz pole trapezu

Answer 1

Wpierw należy obliczyć miary kątów. kąty u jeden podstawy są dwa razy mniejsze niz te u drugiej.  Czyli można przyjąć 2 kąty = 2x 2a, zaś drugi 2x po a. Suma katów w czworokącie wynosi 360.

2x2a+2xa=360°

6a = 360° /6

a=60°

Czyli kąty mniejsze mają po 60° zaś większe po 2a czyli 120°.

 

Gdy przekątna podzieli trapez na pół powstaje trójkąt o kątach 60 i 90., jeden kąt został podzielony, ale wiemy że suma miary kątów w trójkącie wynosi 180°. 180°-(60°+90°)= 30°

 

Trójkąt o tych kątach ma wyznaczone właściwości:

Przyprostokątna przy kąćie 60° = x

Przyprostokątna przy kącie 30° = x√3

Przeciwprostokątna = 2x

 

My posiadamy tylko bok 12cm, który jest przyprostokątną przy kącie 60°, podstawa trójkąta wynosi x√3, czyli 12√3

 

Mamy wysokość i podstawę trójkąta, możemy policzyć pole trójkąta :

P = ½ * podstawa * wysokość

P = ½ * 12 * 12√3 = 72√3

 

Mamy pole trójkąta, wcześniej dzieliliśmy ten trapez jego przekątną i powstały dwa takie trójkąty, wiec pole trapezy to : 2* 72√3= 144√3

 

Odp. Pole trapezu: 144√3 cm²