Question

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole i obwód trójkąta.

Daje naj za dobrze rozpisane zadanie:)

Answer 1

Mamy trapez, dłuższa podstawa ma 6 cm i jest bokiem trójkąta równobocznego więc z tego możemy wywnioskować że krótsza przekątna i jedno ramię będą wynosić po 6.

teraz liczymy wysokość tego trójkąta równobocznego która będzie odpowiadała długości drugiego ramienia:
h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3 -> tyle wynosi drugie ramię

Teraz z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy krótszą podstawę (przez x oznaczamy sobie długość tej podstawy):
(3√3)² + x² = 6²
27 + x² = 36
x² = 36 - 27
x² = 9
x = 3

Mamy już wszystko żeby wyliczyć pole i obwód:
Obw= 6 + 6 + 3 + 3√3 = 15 + 3√3

Pole = (a+b)*h/2
P = (3+6)*3√3/2
P = 9*3√3/2
P = 27√3/2