Question

W trapezie prostokątnym ABCD środek E boku AD, prostopadłego do obu podstaw, połączono z wierzchołkami Ci B. Oblicz pole trapezu,jeżeli AE=4cm, kąt ABE=30 stopni, kąt ECD=45 stopni. Ile razy mniejsze niż pole trapezu jest pole trójkąta BCE?

Answer 1

Sory ale nie mam symboli matematycznych więc będę pisać słownie.

trójkąt AEB :
AE = 4cm
to EB=8cm (korzystamy z tzw. ekierek matematycznych)
to AB = 4 pierwiastek z 3 CM

Trójkąt EBC:
EB i BC=8cm
EC= 8 pierwiastek z 2 cm.

teraz do trapezu:
a: AB=4 pierwiastek z 3 cm
b:
ED=4cm
EC=8 pierwiastek z 2 cm
teraz musimy oblkiczyć DC z twierdzenia pitagorasa: (wyjaśnienie:^2 to oznacza do potęgi 2):
(4)^2+(DC)^2=(8 pierwiastek z 2 )^2
(DC)^2=128-16
DC=pierwiastek ze 112=4 pierwiastek z 7
AD=8cm

teraz obliczamy pole trapezu

P trapezu: 1/2 (a+b)*h
p= 1/2 (4 pierwiastek z 3+ 4 p[ierwiastek z 7)*8
p=16(pierwiastek z 3+ pierwiastek z 7)


teraz pole trójkąta EBC
EB=8 cm
EC=8 pierwiastek z 2 cm

pole trójkąta= 1/2 *8* 8 pierwiastek z 2=32 pierwiastek z 2

tak więc:
16(pierw. z 3+ pierw.z 7)/8 pierw. z 2=pierw. z 6+ pierw.z 14--> rozw