Question

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30° oraz 45°. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiesz, że różnica kwadratów długości podstaw tego trapezu jest równa 100cm².

Answer 1

A-podstawa dolna,b-górna
a²-b²=100
(a+b)(a-b)=100
tg30=h/x x-odległość wierzchołka trapezu od wysokości
√3/3=h/x
x=3h/√3=√3h
tg45=h/y
1=h/y
y=h
a-b=x+y=√3h+h=h(√3+1)
P=½(a+b)×h
a+b=100/a-b=100/h(√3+1)
P=½100/h(√3+1)×h h się uprości,pozbywamy się niewymierności
P=(25√3-25)cm²