Question

W trapezie ABCD o podstawach długości AB=11 i CD=3 oraz ramionach długości AD=9 i BC=7 poprowadzono wysokości DE i CF. niech AE=x, BF=y, CF=DE=h. oblicz długość odcinków x i y oraz wysokość h. zapisz obliczenia.
z góry dzięx

Answer 1

Długość odcinka |EF|=3, bo jest ograniczony dwiema wysokościami opuszczonymi z kątów. Cała podstawa AB składa się z odcinków x, y, 3.
x+y+3=11
x+y=8

y²+h²=7²
x²+h²=9²

y²+h²=49
x²+h²=81

h²=49-y²
h²=81-x²

49-y²=81-x²
x+y=8

x=8-y
49-y²=81-(8-y)²

49-y²=81-64+16y-y²
x=8-y

49-81+64=16y
x=8-y

16y=32
x=8-y

y=2
x=6

h²=9²-x²
h²=81-36
h²=45
h=√45

x=6
y=2
h=3√5

Answer 2

Można rozwiązać to układem równań:
x+y+3=11
x=y
x+y=8
x-y=0
2x=8 /:2
x=4
y=4


4(do kwadratu)+h(do kwadratu)=9(do kwadratu)
16+h(do kwadratu)=81
h(do kwadratu)=65
h=65(pod pierwiastkiem)