W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu, jesli jego kąt ostry ma miar.... Question from @Natalika96

Natalika96 @Natalika96

December 2018 1 42 Report

W trapez równoramienny wpisano okrąg. Oblicz obwód i pole tego trapezu, jesli jego kąt ostry ma miarę 60°, a promień okręgu opisanego na tym trapezie jest równy 1 cm.

ghe Wyznaczam $c$
W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.
$a+b=2c$

$c=\frac{a+b}{2}$
-------------------------------
Wyznaczam $a$
$|AE|=(|AB|-|DC|):2$

$|AE|= \frac{a-b}{2}$

i

$cos60^o=\frac{|AE|}{c}$

$\frac{1}{2}=\frac{|AE|}{ \frac{a+b}{2}}$

$2|AE|=\frac{a+b}{2}\ /:2$

$|AE|=\frac{a+b}{4}$

$\frac{a-b}{2}=\frac{a+b}{4}$

$4(a-b)=2(a+b)$

$4a-4b=2a+2b$

$4a-2a=2b+4b$

$2a=6b\ /:2$

$a=3b$
-------------------------------
Wyznaczam $|AE|$
$|AE|=\frac{a+b}{4}$

$|AE|=\frac{3b+b}{4}$

$|AE|=\frac{4b}{4}$

$|AE|=b$
-------------------------------
Uzależniam $c$ od $b$
$c=\frac{a+b}{2}$

$c=\frac{3b+b}{2}$

$c=\frac{4b}{2}$

$c=2b$
-------------------------------
Wyznaczam $h$
$sin60^o= \frac{h}{c}$

$\frac{\sqrt{3} }{2}= \frac{h}{2b}\ / \cdot 2$

$\sqrt{3}= \frac{h}{b}$

$h=b\sqrt{3}$
-------------------------------
Wyznaczam $|BD|$
$|DB|^2=h^2+|EB|^2$

$|DB|^2=(b\sqrt{3})^2+(|AB|-|AE|)^2$

$|DB|^2=3b^2+(3b-b)^2$

$|DB|^2=3b^2+(2b)^2$

$|DB|^2=3b^2+4b^2$

$|DB|^2=7b^2$

$|DB|= \sqrt{7b^2}$

$|DB|=b\sqrt{7}$
-------------------------------
Obliczam $b$
Promień okręgu opisanego na trapezie jest jednocześnie okręgu opisanego na trójkącie ABD
(z twierdzenia sinusów dla trójkąta $ABD$
$\frac{|BD|}}{sin\alpha}=2R$

$\frac{b\sqrt{7}}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }=2 \cdot 1$

$\frac{2b\sqrt{7}}{ \sqrt{3}}=2\ / \cdot \sqrt{3}$

$2b\sqrt{7}=2 \sqrt{3}\ /: 2\sqrt{7}$

$b= \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{7}}$

$b= \frac{ \sqrt{21} }{7}$
-------------------------------
Obliczam obwód:
$Ob=a+b+2c$

$Ob=3b+b+2 \cdot 2b$

$Ob=3b+b+4b$

$Ob=8b$

$Ob=8 \cdot \frac{ \sqrt{21} }{7}$

$Ob=\frac{8 \sqrt{21} }{7}$
-------------------------------
Obliczam pole
$P=\frac{(a+b)h}{2}$

$P=\frac{(3b+b) \cdot b\sqrt{3}}{2}$

$P=\frac{4b \cdot b\sqrt{3}}{2}$

$P=2b^2\sqrt{3}$

$P=2 \cdot \left(\frac{ \sqrt{21} }{7}\right) ^2 \cdot \sqrt{3}$

$P=2 \cdot\frac{21}{49} \cdot \sqrt{3}$

$P=2 \cdot\frac{3}{7} \cdot \sqrt{3}$

$P=\frac{6\sqrt{3}}{7}$

5 votes Thanks 7

More Questions From This User See All

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

Narysuj odcinek a. Skonstruuj kwadrat o boku a. Proszę o opis konstrukcji

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

1. Cenę spodni obniżono o 20%. O ile procent należy ją podnieść, aby uzyskać cenę początkową? 2. Cenę swetra podniesiono o 20%. O ile procent należy ją obniżyć, aby uzyskać cenę początkową?

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

Jakie 3 substancje można połączyć, by były widoczne 3 warstwy? Chodzi o coś takiego jak woda + olej, czyli woda na dole, a olej na górze. A jak to można zrobić, by były 3 warstwy?

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

W schronisku górskim Tatry jest 10 pokoi: 8 pięcioosobowych i 2 trzyosobowe. Nocleg w pokoju 5-osobowym kosztuje 15 zł, zaś w pokoju 3-osobowym 25 zł od osoby. W przypadku grup powyżej 30 osób dodatkowo udzielany jest rabat w wysokości 100 zł od łącznej kwoty. Ile najmniej, a ile najwięcej zapłaci za nocleg w tym schronisku grupa licząca 31 osób?

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

Przepisz równość, wpisując w miejsca oznaczone |?| odpowiednie różne liczby naturalne. 100 : |?| * |?| * |?| : 100 = 100

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

Samochód przejechał z miejscowości A do miejscowości C przez miejscowość B. Odległość między miejscowościami A i B jest trzy razy większa niż między miejscowościami B i C. Wartość średniej prędkości samochodu na trasie z A do B była równa 60 km/h, a na trasie z B do C - 80 km/h. Oblicz wartość średniej prędkości samochodu na trasie z miejscowości A do C.

Natalika96 January 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę .

Natalika96 December 2018 | 0 Replies

O liczbach a,b,c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest rosnącym cięgiem arytmetycznym i a+b=3, natomiast ciąg (a+2, b-1,c) jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Natalika96 December 2018 | 0 Replies

Dwa okręgi o środkach S1 i S2 są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego. Udowodnij, że stosunek promienia mniejszego z tych okręgów do promienia większego jest równy 3-2\/2 (\/-pierwiastek)

Natalika96 December 2018 | 0 Replies

Jedno zadanie! Wyznacz ekstrema funkcji f:

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.