Question

W sześciokąt foremny o boku długości a wpisano okrąg , a w okrąg ten wpisano kwadrat . Oblicz stosunek pola sześciokąta do pola kwadratu.

Answer 1

sześciokat      r=(a√3)/2

a√3=2r

a=2r/√3=2√3r/3=⅔√3r---bok  szesciokata

P=6·(a²√3)/4 /:2

P=3·[(⅔√3r)²·√3):2]

P=3·[(¹²/₉r²√3):2]

P=3·¹²/₁₈√3r²=³⁶/₁₈√3r²=2√3r²

P=2√3r²

kwadrat wpisany w ten okrąg

r=(a√2)/2

a√2=2r

a=2r/√2=√2R

a=√2r--bok kwadratu

P=(√2r)²=2r²

2√3r²/2r²=√3/1----stosunek pola szesciokata do

pola kwadratu