Question

W sześciokącie foremnym o boku a łączymy odcinkami co drugi wierzchołek. Oblicz pole powstałej figury.

Answer 1

Powstanie Δ równoboczny o boku równym podwójnej wysokości 1 Δ szesciokąta
x=2×a√3:2
x=a√3= bok Δ

pole=(a√3)²√3:4=¾a²√3j.²

Answer 2

Psz = 6*[a²√3]/4 = (3/2) a² √3
P3t = 3*(1/2)a*a*sin 120⁰ = (3/2) a² * cos 30⁰ = (3/2) a²*(√3/2)
PΔ = Psz - P3t = (3/2) a² √3 - (3/2) a² (√3/2) =
= (3/2) a² ( √3 - √3/2) = (3/2) a² *(√3/2) = (3/4) a² √3
=================================================
PΔ = (1/2) P sz
Odp. PΔ = (3/4) a² *√3

Psz - pole sześciokąta foremnego o boku długości a
P3t - pole 3 trójkątów równoramiennych o ramionach
długości a i kącie między ramionami 120⁰
PΔ - pole otrzymanej figury czyli trójkąta równobocznego.
==========================================================
II. Sposób - bez funkcji sinus

h - wysokość Δ równobocznego o boku długości a
h = a√3/2
Łatwo zauważyć,że bok powstałego Δ równobocznego ma
długość b = 2 h = 2*a√3/2 = a√3
zatem pole tego Δ
P Δ = {b²√3]/4 = [(a√3)²√3 ]/4 = [3 a²√3]/4 = (3/4) a² √3
========================================================