Question

W rombie jedna przekątna jest dwa razy krótsza od drugiej. Pole rombu wynosi 180cm². Oblicz jego obwod.

Answer 1

majac dane długości przekatnych liczysz Pole ze wzoru P = (p*q)/2

wiemy ze p=2q

czyli Pole = (2q*q)/2

180 = 2q²/2-------/*2 by pozbyć się ułamka

360  = 2q²

q²= 180

q = √180

q= 6√5, czyli p = 12√5

 

w rombie przekątne dzielą się na połowy i tworzą z bokiem rombu trójkat prostokatny, ggdzie bok rombu a jest przeciwprostokatną. Stąd z Tw. Pitagorasa policzymy długość boku a

a² = (3√5)²+(6√5)² = 45+ 180 = 225

czyli a=√225 = 15 cm

Obwód rombu = 4a = 4*15= 60 cm

Answer 2

P=180cm²

W ronbie wszystkie boki są równe.

a - bok rombu.

Przekątne w rombie: x i y - przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy,

P = 4*Pola trójkąta o przyprostokątnych (1/2)x i (1/2)y.

Pole trójkąta =180cm²:4=45cm²

(1/2)x=y

Pole trójkąta = [(1/2)x*(1/2)y]/2=(1/2)y²/2=(1/4)y² = 45cm², y²=180cm², y=√180cm, y=6√5cm

(1/2)x=6√5cm, x=12√5cm

z Tw. Pitagorasa

[(1/2)x]²+[(1/2)y]²=a²

(6√5)²+(3√5)²=a²

a²=180+45=225

a=√225=15cm

Obwód rombu=4*a=4*15cm=60cm.