Question

W prostopadłościanie długości: krawędzi podstawy a = 3cm, b = 4cm a przekątna d bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 300. Oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu.

Answer 1

przekatna podstawy x=√3²+4²=√25=5cm

 

z trojkata prostokatnego h/x=tg30⁰

h/5=√3/3

h=5√3/3

 

Pb=(3+3+4+4)*5√3/3=70√3 cm²

Answer 2

Zakładam, że chodziło o kąt 30 stopni.

 

Poprowadźmy przekątną podstawy - ma ona długość sqrt(3^2+4^2)=5 (cm) i tworzy ona kąt prosty z wysokością ściany bocznej. Możemy utworzyć zatem trójkąt prostokątny z następujących krawędzi: przekątna podstawy (d), wysokość ściany bocznej (c), przekątna prostopadłościanu (D). Przekątna prostopadłościanu nachylona jest pod kątem 30 stopni, więc ctg(30)=d/c, czyli c= d/ctg(30 stopni)

d=5 cm, więc musimy tylko obliczyć ctg(30 stopni).

ctg(30 stopni)=cos(30 stopni)/sin(30 stopni)=sqrt(3)/2/(1/2)=sqrt(3)

 

Zatem c=5/sqrt(3)=5/3*sqrt(3) (cm)

Powierzchnia boczna tego prostopadłościanu P=2*(a*c+b*c)=2*(3*5/3*sqrt(3)+4*5/3*sqrt(3))=2*(5*sqrt(3)+20/3*sqrt(3))=2*(35/3*sqrt(3))=70/3*sqrt(3) (cm^2)