Question

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Obliczyć stosunek odległości środka podstawy od krawędzi bocznej i od ściany bocznej.

Answer 1

W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α . Obliczyć stosunek odległości środka podstawy od krawędzi bocznej i od ściany bocznej.

d-odległośc środka podstawy od krawędzi bocznej

D-odległośc środka podstawy od ściany bocznej.

d/H=sin α/2

a√2/2:H=tgα/2→ H=a√2/2tgα/2

1/2Dh=1/2H*1/2a
D=1/2aH/h

d/D=[Hsin α/2] / [1/2aH/h]
d/D=2hsin α/2 /a

h=√b²-1/4a²
a√2/2/b=sinα/2→b=[a√2/2] /sinα/2

h=√([a√2/2] /sinα/2)²-1/4 a²
h=√a²/2sin ²α/2-1/4 a²
h=a √1/2sin ²α/2-1/4
h=a √2/4sin ²α/2- sin ²α/2/4sin ²α/2
h=a/2sin α/2-(√2 - sin ²α/2)

d/D=[2* a/2sin α/2-(√2 - sin ²α/2)* sin α/2] /a

d/D=[1 /(√2 - sin ²α/2)]