Question

W pewnym trójkacie prostokatnym wysokosc opuszczona z wierzcholka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3 cm i 12 cm. Oblicz długość tej wysokości.

Answer 1

X - pierwsza przyprostokątna
y - druga przyprostokątna
h - wysokość opuszczona na przeciwprostokątną

Piszemy założenia:
x>0
y>0
h>0

x²+y²=(3+12)²
x²+y²=15²=225

Tworzymy układ równań z trzema niewiadomymi:
x²+y²=225
3²+h²=x²
12²+h²=y²

x² z drugiego równania podstawiamy do pierwszego:
9+h²+y²=225

y² z trzeciego równania podstawiamy do powyższego:
9+h²+144+h²=225
2h²=225-144-9
2h²=72
h²=36
h=6 lub h=-6

Otrzymujemy dwa rozwiązania h=6 lub h=-6, ale drugie nie spełnia warunków zadania h>0.