Question

Przekątne prostokata maja dlugosc 20cmi przecinaja sie pod kotem 60 stopni . Oblicz Obwód tego prostokąta.

Answer 1

X=-2 i y=x+2
podstawiamy więc w drugim równaniu x=-2, stąd A=(-2,0)
punkt B - przecięcie linii
x=-2 i y=-1/2x-3
podstawiamy x=-2, stąd B=(-2,-2)
teraz bierzemy drugą linię stałą:
Punkt C - przecięcie linii
x=4 i y=x+2
podstawiamy x=4, stąd C=(4,6)
punkt D - przecięcie linii
x=4 i y=-1/2-3
podstawiamy x=4, stąd D=(4,-5)
Mamy więc punkty:
A=(-2,0), B=(-2,-2), C=(4,6), D=(4,-5)
Figura ograniczona krzywymi to trapez o podstawach:
|AB|=2, |CD|=11
i o wysokości równej odległości prostej x=-2 od prostej x=4 a więc o wysokości h=6
Ze wzoru na pole trapezu:
(2+11)*6
s=------------------=13*3=39^2
2

Answer 2

Jak narysujemy dany prostokąt to możemy określić dokładnie kąty pod jakimi przecinają sie przekątne. Dane 60° z jednej strony i 120° z drugiej strony. Poprowadzmy od punktu przecięcia do podstawy prostą pod kątem 90°. Powstał nam trójkąt o bokach - 1/2 przekątnej, 1/2 jednego boku i poprowadzoną prostą. Kąt między przekątną a podstawą wynosi 30°. (można to wyliczyć, bo przy przecięciu przekątnych kąt ma 60, drugi to kąt prosty 90° i tak 180 - 60 - 90 = 30)
x - połowa jednego boku prostokąta, 1/2 przekątnej = 10 cm
korzystamy ze wzoru na cos30° = x/10 z czego wyliczamy x = √3/2 x 10 = 5 √3
długość całego boku wynosi 2 x 5√3 = 10√3 cm
podobnie liczymy drugi bok wyznaczając prostą z punktu przecięcia równolegle do podstawy. tym razem korzystamy z sin30° = y/10 z czego wyliczamy y = 10 x 1/2 = 5. długość całego drugiego boku wynosi 10 cm
Obwód 2x 10√3 + 2 x 10 = 20√3 + 20 = 20 (√3 + 1)
KOniecznie potrzebny jest rysunek żeby zobaczyć te wszystkie kąty
Pozdrawiam

Answer 3

Obw. = (20√3+20)cm

A rozwiązanie zad. w załączniku (;